Giả sử một người đang đi trên đồ thị của hàm số y = f(x). Hoành độ của người đó là giá trị của biến x, còn độ cao là giá trị của tung độ y. Người đó đi lại gần vị trí có hoành độ là a. Khi người đó tiến càng gần đến vị trí đó, cô ta nhận ra độ cao của cô tiếp xúc L. Nếu được hỏi về độ cao của điểm x = a, cô ấy sẽ trả lời là L.

Vậy, nói độ cao của người đó tiếp cận L có nghĩa là độ cao của cô ấy càng gần L với sai số có thể làm nhỏ tùy ý. Ví dụ, ta đặt mục tiêu cho sai số đó bé hơn mười mét, cô ta bảo rằng cô có thể làm được bằng cách tiến gần hơn đến vị trí a, chẳng hạn là trong khoảng cách năm mươi mét (theo chiều ngang). Tức miễn là cô đứng cách a không quá năm mươi mét thì độ cao của cô sẽ cách L không quá mười mét.

Tương tự, không nhất thiết phải là mười mét, nếu yêu cầu sai số xuống còn một mét, cô ấy vẫn có thể đạt được độ cao cần thiết bằng cách tiến gần đến a hơn. Tóm lại, nói độ cao của người đó tiếp cận L khi cô ấy tiến về vị trí a nghĩa là với bất kỳ sai số tối đa nào, dù nhỏ cỡ nào đi nữa, cũng tồn tại một vùng quanh a mà trong đó độ cao của người đó nằm trong sai số yêu cầu ấy.

Lời giải thích trên có thể được phát biểu như sau:

Phát biểu trên khá gần với định nghĩa hoàn chỉnh của giới hạn của một hàm số có giá trị trong một không gian Hausdorff. Định nghĩa sau đây, (thường được gọi là định nghĩa (ε, δ)), nhìn chung được chấp nhận trong nhiều hoàn cảnh khác nhau.